Dans pas mal de mes dessins géométriques je commence par dessiner un cercle que je divise en sections d’angle égales.
On me demande souvent comment j’arrive à avoir des résultats aussi régulier et symétrique.
Je vais donc expliquer ma méthode pour découper un cercle en 6, 12, 24, 96, 192 … parties égales. Je dis bien ma méthode; chacun peut avoir sa technique et ses astuces.
Je commence par tracer des axes perpendiculaires. (Comme je dessine souvent sur un format A4, je marque le milieu à 14.85cm en haut en en bas, puis le milieu de la ligne – 10.5cm – qui relie ces points pour obtenir l’axe vertical. Il faut un dernier point a 10.5cm a droite (ou a gauche ) et relier ces 2 points pour avoir l’axe horizontal).
Je trace un cercle le plus grand possible. Ca permettra de limiter les effets d’approximations dus à l’épaisseur de la mine du crayon ou autre. Ce cercle n’est pas obligé de faire partie de dessin final, il pourra être gommé plus tard.
Surtout ne pas modifier l’ouverture du compas !!!
On va déjà pouvoir diviser notre cercle en 24 sans modifier l’ouverture.
Division en 12.
En pointant le compas sur l’un des points d’intersection du cercle avec les axes horizontal et vertical je marque les 2 points où mon compas coupe le cercle.
Je répète cette opération pour les 3 autres points d’intersection.
J’ai ainsi déjà partager mon cercle en 12 sections égales.
Division en 24
Pour la suite il faut tracer les diagonales du carré contenant le cercle et parallèle aux axes.
Pour faire ca, je pointe le compas sur les des 4 points d’intersection utilisant précédemment (entre les axes et le cercle).
Je trace un morceau d’arc de cercle vers l’endroit approximatif de l’un des coins du carré. En pointant le compas sur le point adjacent je trace un autre arc de cercle. L’intersection de 2 donne le 1er coin du carré.
En refaisant l’opération avec les 3 autres points on obtiens les 4 sommets du carré.
(Remarque : 2 sommets peuvent suffire a marquer les diagonales puisqu’on a déjà le centre du cercle par lequel elles doivent passer. Mais avec 4 sommets on sera plus précis).
En reliant les sommets opposés on obtiens les diagonales du carré. (Pas besoin de tracé le carré lui-même)
Ces 2 diagonales coupent le cercles en 4 nouveaux points.
En refaisant l’opération de « Division en 12 » à partir de 4 points on obtiens 24 sections égales.
Division en 48 et plus
Pour diviser encore le cercle en 48, il va falloir diviser en 2 chaque section obtenu précédemment. Sur le dessin suivant on cherche donc à déterminer le point N qui partage l’arc AB en 2. C’est à dire le point où la médiatrice de AB coupe le cercle. (NB. la médiatrice coupe le cercle en un 2nd point de l’autre coté de cercle. On peut très bien appliqué le reste de la méthode en utilisant ce point)
Pour la construction de la médiatrice je vous renvoie ici :
http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Vocabula/GlosM/Mediatri.htm#constr
Le segment AN représente l’ouverture de compas qu’il faut reporter sur tout le tour du cercle pour diviser chaque section en 2.
Pour diviser encore plus le cercle il suffit de recommencer l’opération … forcement plus on divise, plus les erreurs d’approximation sont difficiles à éviter … Bon courage 🙂
Guillaume VILLEMIN
Dessin et Géométrie variable 